Главная > Математика

Рубрика «Математика»

Среди десяти котят в коробке четверо мужского пола, у троих кончик хвоста белый. Известно, что ровно у 2 котят мужского пола кончик хвоста не белый. Таня выбирает себе одного котенка наугад. Какова вероятность того, что выбранный котенок будет мужского пола или с белым кончиком хвоста, или и то и другое

Задание 4. Среди десяти котят в коробке четверо мужского пола, у троих кончик хвоста белый. Известно, что ровно у 2 котят мужского пола кончик хвоста не белый. Таня выбирает себе одного котенка наугад. Какова вероятность того, что выбранный котенок будет мужского пола или с белым кончиком хвоста, или и то и другое? Решение задачи Найдём …

Вероятность того, что маленький Миша заплачет, увидев в зоопарке медведя, составляет 0,3. Вероятность того, что маленькая Маша заплачет, увидев в зоопарке медведя, составляет 0,4. Вероятность того, что Миша и Маша вместе заплачут, увидев в зоопарке медведя, составляет 0,15. Какова вероятность того, что по крайней мере один из них заплачет, увидев в зоопарке медведя

Задание 4. Вероятность того, что маленький Миша заплачет, увидев в зоопарке медведя, составляет 0,3. Вероятность того, что маленькая Маша заплачет, увидев в зоопарке медведя, составляет 0,4. Вероятность того, что Миша и Маша вместе заплачут, увидев в зоопарке медведя, составляет 0,15. Какова вероятность того, что по крайней мере один из них заплачет, увидев в зоопарке медведя? …

Женя доехал из пункта А в пункт В на велосипеде за 140 минут. Известно, что посреди пути он делал привал. Найдите среднюю скорость Жени на пути из А в В, если расстояние между А и В равно 21 км

Задание 8. Женя доехал из пункта А в пункт В на велосипеде за 140 минут. Известно, что посреди пути он делал привал. Найдите среднюю скорость Жени на пути из А в В, если расстояние между А и В равно 21 км. Ответ дайте в км/ч. Решение задачи Средняя скорость это отношение всего пути к затраченному …

Найдите расстояние между вершинами А и D1 прямоугольного параллелепипеда, для которого AB=5, AD=4, AA1=3

Задание 8. Найдите расстояние между вершинами А и D1 прямоугольного параллелепипеда, для которого AB=5, AD=4, AA1=3. Решение задачи Рассмотрим прямоугольник AA1D1D, в котором AD1 является диагональю, A1D1=AD. По теореме Пифагора найдём расстояние между вершинами А и D1: \( AD_1=\sqrt{AA_1^2+A_1D_1^2} \) \( AD_1=\sqrt{3^2+4^2}=\sqrt{25}=5 \). Ответ к задаче Ответ: 5.

Для борща на 10 порций следует взять 2,5 фунта свёклы. Сколько граммов свёклы следует взять для борща, рассчитанного на 7 порций

Задание 1. Для борща на 10 порций следует взять 2,5 фунта свёклы. Сколько граммов свёклы следует взять для борща, рассчитанного на 7 порций? Считайте, что 1 фунт равен 0,4 кг. Решение задачи Переведём фунты в килограммы: 2,5*0,4=1 кг. Для 10 порций борща следует взять 1 килограмм свёклы, значит на 1 порцию необходимо 100 граммов. Следовательно, …

Решите дифференциальное уравнение y’ctgx=ctgy

Задание 1. Решите дифференциальное уравнение y’ctgx=ctgy. Решение задачи Разделим обе части на ctgx: \( y’=\frac{ctgy}{ctgx} \) Преобразуем \( y'(x)=\frac{\mathrm{d}y}{\mathrm{d}x} \) \( \frac{\mathrm{d}y}{\mathrm{d}x}=\frac{ctgy}{ctgx} \) Домножим на дифференциал dx: \( \mathrm{d}y=\frac{ctgy\mathrm{d}x}{ctgx} \) Разделим обе части на ctgy: \( \frac{\mathrm{d}y}{ctgy}=\frac{\mathrm{d}x}{ctgx} \) При делении теряется решение \( y=\frac{\pi}{2} \) Проинтегрируем обе части уравнения: \( \int\frac{1}{ctgy}\mathrm{d}y=\int\frac{1}{ctgx}\mathrm{d}x \) Вычислим интегралы: \( …

Найти производную y=x⁵-4x³+2x-3

Задание 368. Найти производную y=x5-4×3+2x-3. Решение задачи Найдём производную: \( y’=(x^5-4x^3+2x-3)’=(x^5)’+(-4x^3)’+(2x)’+(-3)’ \) \( y’=5x^4-4*3x^2+2=5x^4-12x^2+2 \) Ответ к задаче Ответ: 5×4-12×2+2.

Найти производную y=ax²+bx+c

Задание 370. Найти производную y=ax2+bx+c. Решение задачи Найдём производную: \( y’=(ax^2+bx+c)’=2ax+b \) Ответ к задаче Ответ: 2ax+b.

Найти общий интеграл дифференциального уравнения 3x²+6xy²)dx+(6x²y+4y³)dy=0

Задание 1. Найти общий интеграл дифференциального уравнения (3×2+6xy2)dx+(6x2y+4y3)dy=0. Решение задачи Уравнение в полных дифференциалах \( M(x,y)\mathrm{d}y+N(x,y)\mathrm{d}x=0 \) Где \( M(x,y)=4y^3+6x^2y \) и \( N(x,y)=6xy^2+3x^2 \) Проверка на полный дифференциал: \( M(x,y)_x’=N(x,y)_y’=12xy \) Найдём F(x,y): \( \mathrm{d}F(x,y)=F_y’\mathrm{d}y+F_x’\mathrm{d}x \) \( F(x,y)=\int{N(x,y)\mathrm{d}x}=\int{6xy^2+3x^2\mathrm{d}x}=x^3+3x^2y^2+C_y \) \( (x^3+3x^2y^2)_y’=6x^2y \) \( C_y=\int{M(x,y)-(x^3+3x^2y^2)_y’}\mathrm{d}y=\int{4y^3\mathrm{d}y}=y^4 \) Получим решение: \( F(x,y)=x^3+3x^2y^2+C_y=y^4+x^3+3x^2y^2 \) \( y^4+x^3+3x^2y^2=C \), где …

Найти dy в точке (1;2), если y³-y=6x²

Задание 735. Найти dy в точке (1;2), если y3-y=6×2. Решение задачи Вычислим дифференциал функции: \( \mathrm{d}y=y’\mathrm{d}x \) Найдём производную неявно заданной функции: \( (y^3-y)=(6x^2)’ \) \( 3y^2y’-y’=12x \) \( y'(3y^2-1)=12x \) \( y’=\frac{12x}{3y^2-1} \) При x=1, y=2: \( y’=\frac{12*1}{3*4-1} =\frac{12}{11} \) Получим: \( \mathrm{d}y=\frac{12}{11}\mathrm{d}x \) Ответ к задаче Ответ: dy=(12/11)dx.