Рубрика «Математика»

В правильной треугольной пирамиде SABC точка L — середина ребра AC, S — вершина. Известно, что BC=6, а SL=5. Найдите площадь боковой поверхности пирамиды

Задание 8. В правильной треугольной пирамиде SABC точка L — середина ребра AC, S — вершина. Известно, что BC=6, а SL=5. Найдите площадь боковой поверхности пирамиды. Решение задачи Отрезок SL является медианой правильного треугольника SAC, а значит, и его высотой. Грани пирамиды равны, следовательно: ​\( S_{бок}=3S_{SAC}=3*\frac{1}{2}AC*SL=\frac{3}{2}BC*SL \)​ Подставим числовые значения в формулу.​ ​\( S_{бок}=\frac{3}{2}*6*5=45 \)​. …

Найдите гипотенузу прямоугольного треугольника, если стороны квадратных клеток равны 1

Задание 3. Найдите гипотенузу прямоугольного треугольника, если стороны квадратных клеток равны 1. Решение задачи По теореме Пифагора гипотенуза прямоугольного треугольника: ​\( AB=\sqrt{AC^2+BC^2}=\sqrt{16+9}=5 \). Ответ к задаче Ответ: 5.

В треугольнике ABC угол C равен 90°, AC=4, cosA=0,5. Найдите AB

Задание 6. В треугольнике ABC угол C равен 90°, AC=4, cosA=0,5. Найдите AB. Решение задачи По определению косинуса угла A: ​\( \cos{A}=\frac{AC}{AB} \)​ Откуда, гипотенуза AB: \( AB=\frac{AC}{\cos{A}} \) Подставим числовые значения в формулу. ​\( AB=\frac{4}{0,5}=8 \). Ответ к задаче Ответ: 8.

Шариковая ручка стоит 40 рублей. Какое наибольшее число таких ручек можно будет купить на 900 рублей после повышения цены на 10%

Задание 3. Шариковая ручка стоит 40 рублей. Какое наибольшее число таких ручек можно будет купить на 900 рублей после повышения цены на 10%? Решение задачи После повышения цены на 10% шариковая ручка будет стоить: ​\( 40 + 0,1 * 40 = 44 \)​ рубля. Тогда наибольшее число таких ручек, которых можно будет купить на 900 …

Железнодорожный билет для взрослого стоит 720 рублей. Стоимость билета для школьника составляет 50% от стоимости билета для взрослого. Группа состоит из 15 школьников и 2 взрослых. Сколько рублей стоят билеты на всю группу

Задание 3. Железнодорожный билет для взрослого стоит 720 рублей. Стоимость билета для школьника составляет 50% от стоимости билета для взрослого. Группа состоит из 15 школьников и 2 взрослых. Сколько рублей стоят билеты на всю группу? Решение задачи Билет для школьника стоит: ​\( 720*0,5=360 \)​ рублей. Стоимость билетов на 15 школьников и 2 взрослых: ​\( 15*360+2*720=6840 …

Держатели дисконтной карты книжного магазина получают при покупке скидку 5%. Книга стоит 200 рублей. Сколько рублей заплатит держатель дисконтной карты за эту книгу

Задание 3. Держатели дисконтной карты книжного магазина получают при покупке скидку 5%. Книга стоит 200 рублей. Сколько рублей заплатит держатель дисконтной карты за эту книгу? Решение задачи Скидка на покупку составит: ​\( 200*0,05=10 \)​ рублей. Следовательно, держатель дисконтной карты заплатит за эту книгу: ​\( 200-10=190 \)​ рублей. Ответ к задаче Ответ: 190.

Радиус описанной около треугольника окружности можно найти по формуле R=a/2sinα, где a-сторона треугольника, α-противолежащий этой стороне угол, а R-радиус описанной около этого треугольника окружности. Пользуясь этой формулой, найдите sinα если a=0,6, а R=0,75

Задание 4. Радиус описанной около треугольника окружности можно найти по формуле R=a/2sinα, где a — сторона треугольника, α — противолежащий этой стороне угол, а R — радиус описанной около этого треугольника окружности. Пользуясь этой формулой, найдите sinα если a=0,6, а R=0,75. Решение задачи Из формулы радиуса описанной около треугольника окружности выразим sinα: ​\( \sin\alpha=\frac{a}{2R} \)​ …

Мощность постоянного тока вычисляется по формуле P=I^2R, где I-сила тока, R-сопротивление. Пользуясь этой формулой, найдите сопротивление R, если мощность составляет 224 Вт, а сила тока равна 4 А

Задание 4. Мощность постоянного тока (в ваттах) вычисляется по формуле P=I2R, где I — сила тока (в амперах), R — сопротивление (в омах). Пользуясь этой формулой, найдите сопротивление R (в омах), если мощность составляет 224 Вт, а сила тока равна 4 А. Решение задачи Выразим сопротивление из формулы для мощности постоянного тока: ​\( R=\frac{P}{I^2} \)​ …

Объем куба равен 8. Найдите площадь его поверхности

Задание 8. Объем куба равен 8. Найдите площадь его поверхности. Решение задачи Площадь поверхности куба выражается через его ребро a формулой: ​\( S=6a^2 \)​ Объём куба выражается формулой: ​\( V=a^3 \)​ Найдём ребро куба a из формулы объёма: a3=8. a=2. Подставим полученное значение в формулу площади: ​\( S=6*2^2=24 \)​. Ответ к задаче Ответ: 24.