Подготовка к экзаменам по всем предметам
Решение задачи \( y^′=12-12\sqrt{2}\cos x=0\\\cos x=\frac{\sqrt{2}}{2}\\x=\frac{\pi}{4}\ из\ \left( 0;\frac{\pi}{2}\right) \) \[ y(0)=3-30+0+0=3-3\pi\\y(\frac{\pi}{4})=3-3\pi+3\pi-12\sqrt{2}\frac{\sqrt{2}}{2}=3-12=-9\\y(\frac{\pi}{2})=3-3\pi+6\pi-12\sqrt{2} \] Ответ: -9
Решение задачи \[ y^′=(2x-3)^′\cos x+(2x-3)(\cos x)^′-2\cos x=\\=2\cos x+(2x-3)(-\sin x)-2\cos x=-(2x-3)\sin x \] \[ -(2x-3)\sin x=0\\2x-3=0, x=1,2\\\sin x=0, нет\ корней\ на\ промежутке \left( 0;\frac{\pi}{2}\right) \] Ответ: 1,5
Решение задачи \[ y=x+11+49x^{-1} \] \[ y^′=1-49x^{-2}\\1-\frac{49}{x^2}=0\\x^2=49,x=\pm7 \] Ответ: -7
Решение задачи \[ y=2x-9+8x^{-1} \] \[ y^′=2-8x^{-2}=2-\frac{8}{x^2}\\2-\frac{8}{x^2}=0\\x^2=4,x=\pm2 \] \[ y(0,5)=1-9+8*2=8\\y(2)=4-9+8*\frac{1}{2}=-1\\y(10)=20-9+8*\frac{1}{10}=11,8 \] Ответ: -1
Решение задачи \[ y=3x-1-4x^{\frac{3}{2}} \] \[ y^′=3-4*\frac{3}{2}x^{\frac{1}{2}}=3-6\sqrt{x}\\3-6\sqrt{x}=0\\\sqrt{x}=0,5\\x=0,25 \] \( y(0)=3*0-1-4*0*\sqrt{0}=-1\\y(0,25)=3*0,25-1-4*0,25*\sqrt{0,25}=-0,75\\y(8,25)=3*8,25-1-4*8,25*\sqrt{8,25}=не\ досчитать \) Ответ: -0,75
Решение задачи \[ y^′=4*\frac{3}{2}x^{\frac{1}{2}}-15=6\sqrt{x}-15\\6\sqrt{x}-15=0\\\sqrt{x}=\frac{15}{6}=\frac{5}{2}=2.5\\x=6.25 \] Ответ: 6.25
Решение задачи \[ y^′=5-\frac{5}{x+4}\\5-\frac{5}{x+4}=0\\x=-3 \] Ответ: -3
Решение задачи \[ y^′=\frac{5}{5x}-5=\frac{1}{x}-5\\\frac{1}{x}-5=0\\x=\frac{1}{5}=0.2 \] \( y(0.1)=\ln(0.5)-0.5-5 \ не\ досчитать\\y(0.2)=\ln1-1-5=-6\\y(0.5)=\ln(2.5)-2.5-5\ не\ досчитать \) Ответ: -6
Решение задачи Используем правило произведения для нахождения производной \( (f*g)’=f’*g+f*g’ \)\[ y^{\prime}=(x^2+30x+225)^{\prime}e^{-13-x}+(x^2+30x+225)(e^{-13-x})^{\prime}=\\=(2x+30)e^{-13-x}-(x^2+30x+225)e^{-13-x}=\\=e^{-13-x}(2x+30-x^2-30x-225)=e^{-13-x}(-x^2-28x-195) \] \[ -x^2-28x-195=0\\x1=-15;x2=-13 \] \[ y(-14)=1^2e^1=e\\y(-13)=2^2e^0=4\\e(-12)=3^2e^{-1}=9e^{-1} \] Ответ: 4
Решение задачи Используем правило произведения для нахождения производной. \( (f*g)’=f’*g+f*g’ \) \[ y’=(x^2+26x+169)e^{6-x}+(x^2+26x+169)(e^{6-x})’= \] \[ =(2x+26)e^{6-x}-(x^2+26x+169)e^{6-x}= \] \[ =e^{6-x}(2x+26-x^2-26x-169)=e^{6-x}(-x^2-24x-143)= \] \[ -x^2-24x-143=0 \] \[ x1=-13, x2=-11 \] \[ \begin{cases} y^{\prime\prime}(-13) > 0 & \quad \text{точка минимума} \\ y^{\prime\prime}(-11) < 0 & \quad \text{точка максимума} \end{cases} \] или вот так: Ответ к задаче Ответ:-13