Главная > Математика > Профильная > Стереометрия

Рубрика «Стереометрия»

В правильной треугольной пирамиде SABC точка L — середина ребра AC, S — вершина. Известно, что BC=6, а SL=5. Найдите площадь боковой поверхности пирамиды

Задание 8. В правильной треугольной пирамиде SABC точка L — середина ребра AC, S — вершина. Известно, что BC=6, а SL=5. Найдите площадь боковой поверхности пирамиды. Решение задачи Отрезок SL является медианой правильного треугольника SAC, а значит, и его высотой. Грани пирамиды равны, следовательно: \( S_{бок}=3S_{SAC}=3*\frac{1}{2}AC*SL=\frac{3}{2}BC*SL \) Подставим числовые значения в формулу. \( S_{бок}=\frac{3}{2}*6*5=45 \). …

Объем куба равен 8. Найдите площадь его поверхности

Задание 8. Объем куба равен 8. Найдите площадь его поверхности. Решение задачи Площадь поверхности куба выражается через его ребро a формулой: \( S=6a^2 \) Объём куба выражается формулой: \( V=a^3 \) Найдём ребро куба a из формулы объёма: a3=8. a=2. Подставим полученное значение в формулу площади: \( S=6*2^2=24 \). Ответ к задаче Ответ: 24.

Площадь грани прямоугольного параллелепипеда равна 12. Ребро, перпендикулярное этой грани, равно 4. Найдите объем параллелепипеда

Задание 8. Площадь грани прямоугольного параллелепипеда равна 12. Ребро, перпендикулярное этой грани, равно 4. Найдите объем параллелепипеда. Решение задачи Объем прямоугольного параллелепипеда: \( V=Sh \) Где S — площадь грани, а h — высота перпендикулярного к ней ребра. Подставим числовые значения в формулу. \( V=12*4=48 \). Ответ к задаче Ответ: 48.

Радиус основания цилиндра равен 2, высота равна 3. Найдите площадь боковой поверхности цилиндра, деленную на π

Задание 8. Радиус основания цилиндра равен 2, высота равна 3. Найдите площадь боковой поверхности цилиндра, деленную на π. Решение задачи Площадь боковой поверхности цилиндра: \( S=2\pi rH \) Подставим числовые значения в формулу. \( S=2\pi*2*3=12\pi \). Ответ к задаче Ответ: 12.

Найдите площадь боковой поверхности правильной шестиугольной призмы, сторона основания которой равна 5, а высота — 10

Задание 8. Найдите площадь боковой поверхности правильной шестиугольной призмы, сторона основания которой равна 5, а высота — 10. Решение задачи Площадь боковой поверхности призмы равна сумме площадей всех ее боковых граней: \( S_{бок}=6S_{гр} \) Подставим числовые значения в формулу. \( S_{бок}=6*5*10=300 \). Ответ к задаче Ответ: 300.

Площадь большого круга шара равна 3. Найдите площадь поверхности шара

Задание 8. Площадь большого круга шара равна 3. Найдите площадь поверхности шара. Решение задачи Площадь большого круга равна: \( S_{круг}=\pi R^2 \) Площадь поверхности шара равна: \( S_{шар}=4\pi R^2 \) Где R — радиус шара. Следовательно, площадь поверхности шара в 4 раза больше площади большого круга. Искомая площадь равна 12. Ответ к задаче Ответ: 12.

В правильной четырехугольной пирамиде SABCD точка O — центр основания, S — вершина, SD=10, SO=6. Найдите длину отрезка AC

Задание 8. В правильной четырехугольной пирамиде SABCD точка O — центр основания, S — вершина, SD=10, SO=6. Найдите длину отрезка AC. Решение задачи В правильной пирамиде вершина проецируется в центр основания. SO является высотой пирамиды. По теореме Пифагора отрезок AC: \( AC=2AO=2OD=2\sqrt{SD^2-SO^2} \) Подставим числовые значения в формулу. \( AC=2\sqrt{10^2-6^2}=2*8=16 \). Ответ к задаче Ответ: …

Найдите расстояние между вершинами А и D1 прямоугольного параллелепипеда, для которого AB=5, AD=4, AA1=3

Задание 8. Найдите расстояние между вершинами А и D1 прямоугольного параллелепипеда, для которого AB=5, AD=4, AA1=3. Решение задачи Рассмотрим прямоугольник AA1D1D, в котором AD1 является диагональю, A1D1=AD. По теореме Пифагора найдём расстояние между вершинами А и D1: \( AD_1=\sqrt{AA_1^2+A_1D_1^2} \) \( AD_1=\sqrt{3^2+4^2}=\sqrt{25}=5 \). Ответ к задаче Ответ: 5.