Задание 15. Точечный источник находится на главной оптической оси собирающей линзы с фокусным расстоянием 8 см на расстоянии 6 см от линзы. Линзу начинают смещать со скоростью 3 мм/с в направлении, перпендикулярном оптической оси. С какой скоростью (в мм/с) движется изображение источника?
Решение задачи
Запишем формулу тонкой линзы:
\( \frac{1}{d}+\frac{1}{f}=\frac{1}{F} \)
Где d — расстояние от предмета до линзы, f — расстояние от изображения до линзы, F — фокусное расстояние.
Расстояние от изображения до линзы определяется формулой:
\( f=\frac{Fd}{F-d} \) (1)
Увеличение, даваемое линзой определяется формулой:
\( Γ=\frac{f}{d} \) (2)
Подставим формулу (1) в формулу (2):
\( Γ=\frac{F}{F-d} \)
Подставим числовые значения в формулу:
\( Γ=\frac{8}{8-6}=4 \).
Скорость движения изображения источника определяется формулой:
\( u=vΓ \)
Где v — скорость предмета относительно линзы, u — скорость изображения источника.
Подставим числовые значения в конечную формулу:
\( u=3*4=12 \) мм/с.
Ответ к задаче
Ответ: 12 мм/с.