Решите дифференциальное уравнение y’ctgx=ctgy
Задание 1. Решите дифференциальное уравнение y’ctgx=ctgy. Решение задачи Разделим обе части на ctgx: \( y’=\frac{ctgy}{ctgx} \) Преобразуем \( y'(x)=\frac{\mathrm{d}y}{\mathrm{d}x} \) \( \frac{\mathrm{d}y}{\mathrm{d}x}=\frac{ctgy}{ctgx} \) Домножим на дифференциал dx: \( \mathrm{d}y=\frac{ctgy\mathrm{d}x}{ctgx} \) Разделим обе части на ctgy: \( \frac{\mathrm{d}y}{ctgy}=\frac{\mathrm{d}x}{ctgx} \) При делении теряется решение \( y=\frac{\pi}{2} \) Проинтегрируем обе части уравнения: \( \int\frac{1}{ctgy}\mathrm{d}y=\int\frac{1}{ctgx}\mathrm{d}x \) Вычислим интегралы: \( …
