Задание 735. Найти dy в точке (1;2), если y3-y=6x2.
Решение задачи
Вычислим дифференциал функции:
\( \mathrm{d}y=y’\mathrm{d}x \)
Найдём производную неявно заданной функции:
\( (y^3-y)=(6x^2)’ \)
\( 3y^2y’-y’=12x \)
\( y'(3y^2-1)=12x \)
\( y’=\frac{12x}{3y^2-1} \)
При x=1, y=2:
\( y’=\frac{12*1}{3*4-1} =\frac{12}{11} \)
Получим:
\( \mathrm{d}y=\frac{12}{11}\mathrm{d}x \)
Ответ к задаче
Ответ: dy=(12/11)dx.