Задание 5. Из лёгкого жёсткого стержня сделан горизонтальный рычаг с длинами плеч 40 см и 100 см. К короткому концу рычага на нити подвешен груз массой m, а к длинному концу рычага для уравновешивания приложена некоторая сила. Человек начинает медленно опускать длинный конец рычага, прикладывая к нему вертикально вниз силу (см. рисунок). На графике показана зависимость момента M силы тяжести груза m (относительно точки опоры рычага) от угла α между рычагом и горизонтом.
Из приведённого ниже списка выберите два правильных утверждения на основании анализа графика.
- При повороте рычага плечо действующей на груз силы тяжести не изменяется.
- Когда уравновешенный рычаг горизонтален, модуль приложенной к его длинному концу силы равен 1 Н.
- Масса груза m равна 500 г.
- При увеличении угла α момент силы относительно точки опоры рычага уменьшается.
- Момент силы F относительно точки опоры рычага всё время больше 1 Н⋅м.
Решение задачи
1) При повороте рычага плечо действующей на груз силы тяжести уменьшается. Утверждение неверно.
2) По графику видно, что когда уравновешенный рычаг горизонтален, момент силы равен M=1 Н⋅м, откуда модуль приложенной к его длинному концу силы:
\( F=\frac{M}{l_2}=\frac{1}{1}=1 \) Н. Утверждение верно.
3) Запишем правило моментов:
\( M_1=M_2 \)
Следовательно:
\( mgl_1=Fl_2 \)
Откуда масса груза:
\( m=\frac{Fl_2}{gl_1}=\frac{1*1}{10*0,4}=0,25 \) кг=250 г. Утверждение неверно.
4) При увеличении угла α момент силы F относительно точки опоры рычага, равный моменту силы тяжести, уменьшается. Утверждение верно.
5) По графику момент силы F все время не превосходит 1 Н⋅м. Утверждение неверно.
Ответ к задаче
Ответ: 24.