Задание 1. Велосипедист половину пути ехал со скоростью 8 км/ч, а вторую половину пути — со скоростью 12 км/ч. Найдите среднюю скорость велосипедиста на всём пути.
Решение задачи
Обозначим скорость движения на первой половине пути \( v_{1} \), на второй половине пути — \( v_{2} \).
Средней путевой скоростью движения называется отношение пройденного пути ко времени движения.
\( v_{ср}=\frac{S}{t} \)
Обозначим весь путь \( S \). Путь на первом участке \( S_{1} \) равен пути на втором участке \( S_{2} \):
\( S_{1}=S_{2}=\frac{S}{2} \)
Тогда время \( t_{1} \), затраченное на первую половину пути, равно:
\( t_{1}=\frac{S_{1}}{v_{1}}=\frac{S}{2v_{1}} \)
Время \( t_{2} \), затраченное на вторую половину пути, равно:
\( t_{2}=\frac{S_{2}}{v_{2}}=\frac{S}{2v_{2}} \)
Общее время \( t \):
\( t=t_{1}+t_{2}=\frac{S}{2v_{1}}+\frac{S}{2v_{2}}=\frac{S(v_{2}+v_{1})}{2v_{1}v_{2}} \)
По формуле средней путевой скорости получим:
\( v_{ср}=\frac{S}{t}=\frac{2v_{1}v_{2}}{v_{2}+v_{1}} \)
Подставим числовые значения в формулу.
\( v_{ср}=\frac{2*8*12}{12+8}=9,6 \) км/ч.
Ответ к задаче
Ответ: 9,6 км/ч.