Найти dy в точке (1;2), если y³-y=6x²

Задание 735. Найти dy в точке (1;2), если y³-y=6x².

Решение задачи

Вычислим дифференциал функции:

​\( \mathrm{d}y=y’\mathrm{d}x \)

Найдём производную неявно заданной функции:

​\( (y^3-y)=(6x^2)’ \)

​\( 3y^2y’-y’=12x \)

​\( y'(3y^2-1)=12x \)

​\( y’=\frac{12x}{3y^2-1} \)

При x=1, y=2:

​\( y’=\frac{12*1}{3*4-1} =\frac{12}{11} \)

Получим:

​\( \mathrm{d}y=\frac{12}{11}\mathrm{d}x \)​

Ответ к задаче

Ответ: dy=(12/11)dx.