Задание 17. Светлана Михайловна взяла кредит в банке на 4 года на сумму 4 420 000 рублей. Условия возврата кредита таковы: в конце каждого года банк увеличивает текущую сумму долга на 10 %. Светлана Михайловна хочет выплатить весь долг двумя равными платежами ― в конце второго и четвертого годов. При этом платежи в каждом случае выплачиваются после начисления процентов. Сколько рублей составит каждый из этих платежей?
Решение задачи
Обозначим сумму, взятую в кредит через S=4420000, а величину каждого из платежей через x, k=1,1.
После первого года долг в рублях составит:
kS
После второго года долг в рублях составит:
k2S-x
После третьего года долг в рублях составит:
k(k2S-x)
После четвёртого года долг в рублях составит:
k2(k2S-x)-x
По условию задачи, последнее выражение должно равняться нулю:
k2(k2S-x)-x=0
k4S=x(k2+1)
Откуда x:
\( x=\frac{k^4S}{k^2+1} \)
Подставим числовые значения в формулу.
\( x=\frac{1,1^4*4420000}{1,1^2+1}=2928200 \) рублей.
Ответ к задаче
Ответ: 2928200 рублей.