Задание 17. Частица массой m, несущая заряд q, движется в однородном магнитном поле с индукцией В по окружности радиусом R со скоростью v. Как изменятся радиус траектории, период обращения и кинетическая энергия частицы при увеличении скорости её движения?
Для каждой величины определите соответствующий характер изменения:
- увеличится;
- уменьшится;
- не изменится.
Запишите в таблицу выбранные цифры для каждой физической величины. Цифры в ответе могут повторяться.
- Радиус траектории
- Период обращения
- Кинетическая энергия
Решение задачи
На заряженную частицу со с приобретает следующий вид:
\( ma_ц=qvB \) (1)
Запишем формулу центростремительного ускорения:
\( a_ц=\frac{v^2}{R} \) (2)
Подставим формулу (2) в формулу (1):
\( m\frac{v^2}{R}=qvB \)
Из уравнения выразим скорость движения частицы:
\( v=\frac{RqB}{m} \)
Отсюда следует, что при увеличении скорости движения частицы радиус траектории увеличивается.
Запишем формулу периода обращения:
\( T=\frac{2\pi R}{v} \)
В силу того, что радиус траектории увеличивается пропорционально увеличению скорости движения частицы, период обращения не изменится.
Кинетическая энергия определяется формулой:
\( E_к=\frac{mv^2}{R} \)
Следовательно, при увеличении скорости кинетическая энергия также увеличивается.
Ответ к задаче
Ответ: 131.