Стороны AB, BC, CD и AD четырехугольника ABCD стягивают дуги описанной окружности, градусные величины которых равны соответственно 50°, 23°, 25°,262°. Найдите угол ABC. Ответ дайте в градусах

Дано: Дуга AB = 50°, дуга BC = 23°, дуга CD = 25°, дуга DA = 262°

Найти:

Угол $\angle ABC$.

Решение:

Расчет угла ∠ABC:

Угол ∠ABC — это вписанный угол, опирающийся на дугу ADC. Вписанный угол равен половине градусной меры дуги, на которую он опирается:

\[ ∠ABC=\frac{1}{2}⌒ ADC=\frac{1}{2}(262°+25°)=143,5° \]

Ответ: 143,5$$°.$$