Ма­те­ма­ти­че­ский ма­ят­ник с пе­ри­о­дом ко­ле­ба­ний Т от­кло­ни­ли на не­боль­шой угол от по­ло­же­ния рав­но­ве­сия и от­пу­сти­ли с на­чаль­ной ско­ро­стью, рав­ной нулю. Через какое время после этого по­тен­ци­аль­ная энер­гия ма­ят­ни­ка в пер­вый раз вновь до­стиг­нет мак­си­му­ма

Задание 4. Ма­те­ма­ти­че­ский ма­ят­ник с пе­рио­дом ко­ле­ба­ний Т от­кло­ни­ли на не­боль­шой угол от по­ло­же­ния рав­но­ве­сия и от­пу­сти­ли с на­чаль­ной ско­ро­стью, рав­ной нулю (см. рисунок).

Через какое время после этого по­тен­ци­аль­ная энергия ма­ят­ни­ка в пер­вый раз вновь до­стиг­нет мак­си­му­ма? Сопротивлением воздуха пренебречь.

1. T
2. T/4
3. T/2
4. T/8

Решение задачи

Так как маятник отпустили с начальной скоростью, равной нулю, положение начального отклонения соответствует максимальному отклонению. Максимальная потенциальная энергия у маятника в положениях максимального отклонения. За время, равное одному периоду, маятник успевает отклониться в противоположную сторону и вернуться в исходное положение. Следовательно, по­тен­ци­аль­ная энергия ма­ят­ни­ка в пер­вый раз вновь до­стиг­нет мак­си­му­ма через половину периода.

Ответ к задаче

Ответ: 3.