Найдите точку минимума функции \[y=(x+13)^2e^{6-x}\]

Решение задачи

Используем правило произведения для нахождения производной.

​\( (f*g)’=f’*g+f*g’ \)​

1. \[ y’=(x^2+26x+169)e^{6-x}+(x^2+26x+169)(e^{6-x})’= \]

\[ =(2x+26)e^{6-x}-(x^2+26x+169)e^{6-x}= \]

\[ =e^{6-x}(2x+26-x^2-26x-169)=e^{6-x}(-x^2-24x-143)= \]

\[ -x^2-24x-143=0 \]

\[ x1=-13, x2=-11 \]

\[ \begin{cases} y^{\prime\prime}(-13) > 0 & \quad \text{точка минимума} \\ y^{\prime\prime}(-11) < 0 & \quad \text{точка максимума} \end{cases} \]

или вот так:

Ответ к задаче

Ответ:-13