Найдите точку максимума функции \[ y=(2x-1)\cos x-2\sin x+9\] принадлежащую промежутку \[ \left( 0;\frac{\pi}{2}\right) \]

Решение задачи

  1. \( y^′=2\cos x-(2x-1)\sin x-2\cos x=(1-2x)\sin x=0 \)
  2. \[ -(2x-1)\sin x=(1-2x)\sin x=0\\(1-2x)\sin x=0\\1-2x=0\Rightarrow2x=1\Rightarrow x=\frac{1}{2}=0,5\\\sin x=0\Rightarrow x=\pi k\Rightarrow k\in Z \notin \left( 0;\frac{\pi}{2}\right) \]

Ответ: 0,5

Вставить формулу как
Блок
Строка
Дополнительные настройки
Цвет формулы
Цвет текста
#333333
Используйте LaTeX для набора формулы
Предпросмотр
\({}\)
Формула не набрана
Вставить