Найдите наименьшее значение функции \[ y=3-3\pi+12x-12\sqrt{2}\sin x\] на отрезке \[ \left( 0;\frac{\pi}{2}\right) \]

Решение задачи

  1. \( y^′=12-12\sqrt{2}\cos x=0\\\cos x=\frac{\sqrt{2}}{2}\\x=\frac{\pi}{4}\ из\ \left( 0;\frac{\pi}{2}\right) \)
  2. \[ y(0)=3-30+0+0=3-3\pi\\y(\frac{\pi}{4})=3-3\pi+3\pi-12\sqrt{2}\frac{\sqrt{2}}{2}=3-12=-9\\y(\frac{\pi}{2})=3-3\pi+6\pi-12\sqrt{2} \]

Ответ: -9

Вставить формулу как
Блок
Строка
Дополнительные настройки
Цвет формулы
Цвет текста
#333333
Используйте LaTeX для набора формулы
Предпросмотр
\({}\)
Формула не набрана
Вставить