Найдите наибольшее значение функции \[ y=(x+15)^2e^{-13-x} \] на отрезке [-14;-12]

Решение задачи

$Используем правило произведения для нахождения производной$

$ (f*g)’=f’*g+f*g’ $\[ y^{\prime}=(x^2+30x+225)^{\prime}e^{-13-x}+(x^2+30x+225)(e^{-13-x})^{\prime}=\\=(2x+30)e^{-13-x}-(x^2+30x+225)e^{-13-x}=\\=e^{-13-x}(2x+30-x^2-30x-225)=e^{-13-x}(-x^2-28x-195) \]
\[ -x^2-28x-195=0\\x1=-15;x2=-13 \]
\[ y(-14)=1^2e^1=e\\y(-13)=2^2e^0=4\\e(-12)=3^2e^{-1}=9e^{-1} \]